Рассмотрим стержень, нагруженный сосредоточенной силой F. До нагружения его длина была равна l, а после нагружения она изменилась на Δl.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.1 – Расчетная схема растяжение сжатие

 

     Определим напряжения, возникающие в поперечных сечениях стержня, для этого рассмотрим три стороны задачи.

      1. Статическая сторона задачи.

   В данном случае нагружения возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N, интегральное уравнение равновесия можно записать в виде:

 

 

                                                                                                                         (2.1)

 

 

 

      2. Геометрическая сторона задачи.

    Введем следующую гипотезу: сечения плоские и недеформированные до приложения внешней нагрузки остаются такими же и после приложения внешней силы, перемещаясь поддействием ее параллельно поступательно (гипотеза плоских сечений, или гипотеза Бернулли).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.2 –Геометрическая модель деформирования

 

   Следовательно, каждое продольное волокно (стержень с бесконечно малым поперечным сечением), составляющее заданный стержень, деформируется одинаково, то есть абсолютная деформация  и относительная деформация

 

 

                                                                                                                            (2.2)

 

 

 

       3. Физическая сторона задачи.

      Запишем закон Гука в напряжениях и деформациях:

 

 

                                                                                                                    (2.3)

 

 

     где E – модуль упругости первого рода (модуль Юнга) – физическая константа материала, измеряемая в единицах напряжения.

       Подставим выражение (2.3)в формулу (2.1):

 

 

                                                                                                                         (2.4)

 

 

 

      С учетом соотношения(2.2):

 

 

                                                                                                                                     (2.5)

 

 

 

      откуда относительная и абсолютная деформация

 

 

 

                                                                                                                             (2.6)

 

 

 

 

 

                                                                                                                              (2.7)

 

​

 

       Таким образом, напряжение в поперечных сечениях стержня

 

 

 

                                                                                                                                            (2.8)

 

 

 

      При растяжении стержня он "утоньшается", его ширина — а  уменьшается на поперечную

деформацию — ∆а(Рис. 2.3).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.3 – Поперечные деформации

 

      Относительная поперечная деформация

 

 

                                                                                                               

                                                                                                                     (2.9)

 

 

      Коэффициент Пуассона [безразмерная величина μ] характеризует зависимость  поперечной деформации от продольной  и рассчитывается по формуле

 

 

 

                                                                                                                      (2.10)

 

 

       Если продольная сила и поперечное сечение не постоянны, то удлинение стержня

 

 

 

                                                                                                                                    (2.11)

 

 

 

       Работа при растяжении:

 

 

 

                                                                                                                         (2.12)

 

 

      Изменение потенциальной энергии рассчитывается по формуле

 

 

 

                                                                                                                                   (2.13)

 

 

 

 

Учет собственного веса стержня

​

      При учете собственного веса продольная сила рассчитывается по формуле

 

 

                                                                                                                              (2.14)

 

      Р — сила, действующая на стержень,   g — удельный вес.

      Максимальное напряжение:

 

 

 

                                                                                                                              (2.15)

 

 

       Деформация стержня рассчитывается по формуле

 

 

 

                                                                                                                               (2.16)

 

 

      Условие прочности при растяжении (сжатии)     

 

 

                                                                                                                   (2.17)

 

 

       [σ] — допускаемое напряжение на растяжение (сжатие).

​

Испытания материалов на растяжение-сжатие

 

       Испытание на растяжение производится на образцах двух типов: цилиндрических и плоских.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.4 – Геометрические размеры образцов.

 

       Цилиндрические образцы могут быть нормальные с расчетной длиной lрасч=10d и укороченные с lрасч=5d. Для плоских образцов при вычислении расчетной длины образца используется диаметр круга, равновеликого поперечному сечению рабочей части образца.

      В процессе растяжения, реализуемого на специальных испытательных машинах, автоматически

записывается диаграмма испытания в координатах сила – удлинение. Для малоуглеродистой стали эта диаграмма выглядит следующим образом:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.5 – Типовая диаграмма растяжения

     

       Рассмотрим основные участки диаграммы.

       OB – участок упругости.

       После нагружения в пределах этого участка образец возвращается в исходное состояние.

Такая деформация, полностью исчезающая после разгрузки, называется упругой. Механизм упругой деформации – изменение расстояния между атомами.

       BC – участок общей текучести (площадка текучести).

      На этом участке на поверхности образца появляется сетка линий, направленных под углом приблизительно 45° к оси растяжения – линии Чернова-Людерса. Эти линии свидетельствуют о появлении нового механизма деформации, заключающегося в сдвиге атомных слоев друг относительно друга. Из-за этих сдвигов после разгрузки образец не возвращается в исходное состояние, приобретая остаточную, или пластическую, деформацию. Пластическая деформация сопровождается нагревом образца, изменением его электропроводности и магнитных свойств, а также акустическим излучением.

       CD – участок упрочнения.

    Пластическая деформация изменяет внутреннюю структуру материала, в результате чего образец снова проявляет сопротивление деформированию, и растягивающая сила повышается.

       DK – участок местной текучести.

   Точка D диаграммы соответствует появлению на образце локального сужения – шейки. Дальнейшая деформация локализуется в этой области, и за счет уменьшения площади поперечного сечения необходимая для растяжения сила снижается. Точка K соответствует разделению образца на части. Разрыв происходит в самом тонком месте шейки.

       Чтобы исключить влияние геометрических размеров образца, рабочая диаграмма перестраивается

в условную (в координатах напряжение – деформация):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.6 – Условная диаграмма растяжения

 

      Полученная диаграмма называется условной потому, что при вычислении напряжения и деформации сила и удлинение относятся не к действительным, а к начальным значениям соответственно площади поперечного сечения и длины образца.

       На условной диаграмме выделяют следующие характерные точки:

    σпц – предел пропорциональности: максимальное напряжение, до которого справедлив закон Гука (т.е. наблюдается прямая пропорциональная зависимость между напряжением и деформацией);

       σу – предел упругости: максимальное напряжение, до которого в материале не возникает

пластических деформаций;

       σт – предел текучести: напряжение, при котором наблюдается рост деформации при

постоянном напряжении;

       σв – предел прочности (или временное сопротивление разрыву): максимальное напряжение, которое может выдержать образец без разрушения.

    В момент разрыва истинное напряжение, отнесенное к действительной площади сечения,  существенно выше предела прочности.

     За пределами участка упругости в любой точке диаграммы полная деформация εполн состоит из упругой εупр и пластической εпл составляющих:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 2.7 – Составляющие деформации

 

     Если прекратить нагружение в точке G и снять нагрузку, то разгрузка произойдет по закону Гука, т.е. по линии, параллельной участку упругости (отрезок GO1). Таким образом, отрезок OO1 определяет величину остаточной деформации образца, а отрезок O1O2 – величину упругой деформации на момент разрыва