Рассмотрим тело, нагруженное самоуравновешенной системой сил.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.6 – Схема нагужения

​

      Выделим произвольное сечение данного тела.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.7 Элементарная площадка

​

    Пусть величина площади сечения равна А. Выделим элементарную площадку dA с координатами x, y. В связи с тем, что площадка dA бесконечно мала, примем закон изменения внутренних сил, действующих на ней, равномерным, что позволяет заменить эти силы только главным вектором силы dR.

      Введем следующие обозначения:

​

     

 

      Нормальное напряжение                                           (1.9)

 

​
 

 

 

 

      Касательные напряжения                                                                       (1.10)

 

 

 

   В обозначениях касательного напряжения первый индекс указывает ось, перпендикулярную площадке, второй – ось, в направлении которой оно действует.

      Размерность напряжений – Па [Н/м2].

      Полный вектор напряжений

 

     

      Касательные напряжения                                                               (1.11)

 

 

 

      На основании вышесказанного:

 

 

 

 

 

      то есть

 

 

 

                                                                                                                                         (1.12)

 

 

 

                                                                                                                                         (1.13)

 

 

 

                                                                                                                                         (1.14)

 

 

 

      Элементарные изгибающие моменты могут быть записаны:

 

 

 

                                                                                                                                                        (1.15)

 

                                                                                                                                                        (1.16)

 

                                                                                                                                                        (1.17)

 

 

       Следовательно:

 

 

 

                                                                                                                                                        (1.18)

 

 

 

                                                                                                                                                        (1.19)

 

 

 

                                                                                                                                                        (1.20)

 

 

 

      Выражения ((1.12)…(1.20)) называются интегральными уравнениями равновесия.