Метод сечений

      Метод сечений служит для определения внутренних силовых факторов (ВСФ). Под ВСФ будем понимать те изменения сил взаимодействия между элементарными частицами вещества, которые происходят в ответ на внешние воздействия.

       Рассмотрим физическое тело, нагруженное самоуравновешенной системой сил (Рис. 1.2):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.2 –Физическое тело нагруженное системой сил

 

       Произвольной плоскостью разделяем объект на две части (A и B Рис. 1.3):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.3 – Тело разделенное плоскостью на две части

 

      В сечении каждой части возникают внутренние силы, заменяющие действие отсеченной части. Внутренние силы в сечении части А, согласно 3-му закону Ньютона, равны по величине и противоположны по направлению внутренним силам в сечении части В. Следовательно, для определения внутренних сил достаточно рассмотреть одну из частей.

      Оставим для рассмотрения часть А(Рис. 1.4). Предварительно введем следующую систему координат: оси x и y лежат в плоскости сечения, ось z нормальна ему. Центр координат расположим в геометрическом центре сечения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.4 – Часть А с системой координат

 

      Заменим систему внутренних сил главным вектором сил R и главным моментом M .

      Проекции R на координатные оси:

       • Qx, Qy – поперечные силы;

       • N – продольная сила.

      Главный момент разложим на три составляющие:

      Mx, My – изгибающие моменты;

      Mz – крутящий момент.

      Определяем ВСФ из уравнений статики.

      Рассмотрим сумму проекций сил, действующих на оставленную часть, на ось z:

 

​

 

 

(1.1)

 

 

 

       т.е. сила N должна быть равна по величине                          и противоположно направлена.

       Это можно записать в виде:

 

 

 

 

(1.2)

 

 

 

       Рассуждая таким же образом, можно записать следующие соотношения:

 

 

​

 

 

 

 

 

 

 

 

       

       Рассмотрев сумму моментов относительно осей координат, получим:

 

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       Алгоритм метода сечений

      1. Сделать сечение в произвольном или интересующем месте элемента конструкции.

      2. Для рассмотрения оставить одну из двух частей.

      3. Составить уравнения статического равновесия (1.1) или (1.2).

​

​

Классификация простейших видов нагружения

​

   1. Растяжение-сжатие – вид нагружения, при котором в поперечных сечениях элемента конструкции действует только продольная сила N, а остальные пять внутренних силовых факторов равны нулю.

    2. Изгиб (чистый изгиб) – вид нагружения, при котором в поперечных сечениях элемента конструкции действует только изгибающий момент. Если, кроме изгибающего момента, возникает поперечная сила, изгиб называется поперечным.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.5 – Пример схемы чистого изгиба.

​

    3. Сдвиг (срез) – вид нагружения, при котором в поперечных сечениях элемента конструкции действует только поперечная сила.

      4. Кручение – вид нагружения, при котором в поперечных сечениях элемента конструкции действует только крутящий момент Mz.