Эпюра изгибающего момента строится вверх положительное направление вниз отрицательное. Правило определения знаков представлено на рисунке (Рис. 4.4).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.4 – Правило знаков для изгибающего момента

 

Правило знаков для крутящего момента Мz

​

     Крутящий момент считается положительным, если вызывающий его внешний крутящий момент действует относительно рассматриваемого сечения против часовой стрелки (Рис. 4.5).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.5 – Правило знаков при кручении

 

Пример построения эпюр ВСФ при изгибе

​

       П р и м е р . Для нагруженной консольной балки построить эпюры Qy и Мх.

       Построение эпюры Q.

       В данном случае будет один участок: 0≤z≤2l.

       Для произвольного сечения с координатой z:

 

         

 

 

      Получена линейная зависимость, для построения графика которой нужны значения функции Qy(z) в начале и конце участка:

 

                                                        z=0

         

                                                        z=2l

         

 

       Построение эпюры M.

       Рассмотрим два участка балки.

       1-й участок: 0≤z1≤l:

 

         

 

 

      Получена квадратичная зависимость, для построения графика которой нужны значения  функции Мх(z1) в начале и конце участка:

 

       В начале участка z=0

         

 

       В конце участка z=l

         

 

      2-й участок: l≤z2≤2l:

 

         

 

 

     Получена квадратичная зависимость, для построения графика которой нужны значения функции Мх(z2) в начале и конце участка:

 

В начале участка z=l

         

 

В конце участка z=2l

         

 

 

 

​

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.6 – Пример построения Эпюр

 

       Дифференциальные зависимости между ВСФ при изгибе

       Рассмотрим двухопорную балку, нагруженную произвольной нагрузкой qz.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.7 – Двухопорная балка

​

    В окрестностях точки B вырежем бесконечно малый участок балки длиной dz. В силу малости участка можно принять q=const:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.8 –Малый участок

​

       Запишем условия статического равновесия:

 

         

                                                                                                                                                       (4.1)

 

 

                                                                                                                                                       (4.2)

 

 

       Слагаемым  можно пренебречь, вследствие малости dz, тогда

 

         

                                                                                                                      (4.3)

 

 

                                                                                                                      (4.4)

 

 

       Зависимость (4.3) используется для анализа возрастания или убывания функции Mx слева направо:

       если Qy>0, то Mx возрастает;

       если Qy<0, то Mx убывает;

       если q=0, Qy=const, то Mx=Qy*z+C – наклонная прямая;

       если q=const, то Qy=q*z+D – наклонная прямая.

 

Основные закономерности при построении эпюр Qy и Mx

​

       1)От действия сосредоточенной силы на эпюре Qy – скачок на величину силы в сторону знака ее

воздействия; на эпюре Mx – перелом, острие которого направлено в сторону действия силы.

       2)От сосредоточенной пары сил на эпюре Mx – скачок на величину пары в сторону,

противоположную знаку ее воздействия.

    3)Если участок пустой (ничем не загружен), на эпюре Qy – прямая, параллельная базе; на эпюре Mx – прямолинейная зависимость.

   4)Если участок загружен равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью q, то на эпюре Qy – наклонная прямая с угловым коэффициентом, равным q; на эпюре Mx – квадратичная парабола, выпуклость которой направлена в сторону действия распределенной нагрузки.

     5)Если на участке действия распределенной нагрузки на эпюре Qy наклонная прямая пересекает базу, то в соответствующем сечении на эпюре Mx – экстремум.