Потенциальная энергия деформации кручения

 

      Рассмотрим стержень, нагруженный скручивающим моментом Mz.

 

 

 

 

 

 

 

 

      Закон нагружения стержня:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      откуда работу внешнего момента можно определить по теореме Клапейрона как

 

 

 

 

 

 

      где φ - угол поворота сечения, в котором приложен момент Mz.

      При статическом нагружении уравнение энергетического баланса I=U,откуда, учитывая, что,

а также формулу (6.5), найдем потенциальную энергию деформации при кручении:

 

 

 

 

 

 

 

 

      Задача 1.

   Для стержня, жестко защемленного одним концом, подобрать диаметр поперечного сечения из условий прочности и жесткости, если допускаемое напряжение на сдвиг [τ]=100 МПа, модуль сдвига G=8*104 Мпа, допускаемый угол закручивания [Θ]=1град/м.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   Для определения положения опасного сечения построим эпюру внутреннего крутящего момента Мz от внешних нагрузок.

      Условие прочности:

 

 

 

​

 

 

 

 

 

 

 

 

      Построим эпюру абсолютных углов закручивания по характерным сечениям:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

      Максимальный относительный угол закручивания

 

 

 

 

 

 

 

 

      это меньше, чем [Θ]= 1град/м , т.е. условие жесткости выполняется.

 

Практические расчеты на срез и смятие

Расчет болтовых и заклепочных соединений

 

      Соединить друг с другом два листа можно, используя шов из заклепок. При этом сама заклепка работает на срез:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    Учитывая, что в момент среза касательные напряжения равномерно распределены по сечению, условие прочности на срез можно записать:

 

 

 

​

 

 

 

 

 

 

 

      где i – число заклепок в шве,

      dз – диаметр заклепки.

      m – количество плоскостей среза.

      При использовании т.н. двусрезных заклепок m=2:

 

 

 

 

 

 

 

      Допускаемое напряжение на срез составляет

 

 

 

 

 

      Разрушение заклепочных соединений возможно также при смятии стенок отверстия под

заклепку:

 

 

 

 

 

 

 

      Расчет на смятие производится по формуле:

 

 

 

 

 

 

      в которой площадь смятия может быть определена:

 

 

 

 

 

      где δ – толщина листа.

       Для малоуглеродистых сталей допускаемое напряжение на смятие [σ]см=100/110 МПа,

для среднеуглеродистых сталей [σ]см=140/170 МПа.

  Аналогично заклепочным рассчитываются болтовые соединения. Рассмотренные формулы можно использовать также для шпоночных и шлицевых соединений.